球面のホモトピー群について

球面のホモトピー群$\pi_{n+i}(S^n)$を全部計算するのは、めちゃくちゃ難しいと聞きます。

だが、ぼんやり道を歩いてると、”世の中、2-3次元球面で満たされているから、とりあえず$i=1,n=2$の場合を考えよ”、という空耳を受信した気がして、$\pi_{3}(S^2)$だけを見てみることにしました。。これはHopfのファイバー束(Hopf fibration)$$\eta \colon S^3 \to S^2 $$ってやつで計算できるパターンです。

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夜中にぐるぐる考え続けても、寝不足になるだけかもしれません。

だが、コーヒー飲みながら考え続けます。