微分位相幾何学について

田村一郎の「微分位相幾何学」を読みました。

ざっくりと見れば、アイソトピーと近似定理と(コ)ホモロジーとホモトピーの話でした。

あと、モース関数からハンドル分解が示され、ハンドル分解が多様体の(コ)ホモロジーを決めているんですね。

h同境定理、特性類、同境理論、エキゾチック球面も面白く読めました。

特性類の話から、次の抜粋のようなことがわかるなんて不思議です。

さらに、Whitneyによりコンパクトなn次元\(C^{\infty}\)多様体(\(n\le 2\))は\(R^{2n-1}\)にはめ込めることが証明されている。しかし、定理9.19(ii)により、このWhitneyの結果における次元をそれ以上改善することはできない。

実数体を係数とする多元体の次元は2のべきでなければならない。