究極の物理理論をつくるには、お互いに矛盾しているように見える一般相対性理論と量子力学を混ぜ合わせて、辻褄を合わせなければならない、ということはわかります。ループ量子重力理論や超弦理論は、そのような究極の物理理論の候補です。超弦理論の方は少しわかっているつもりですが、ループ量子重力理論の方は、これまでも気にはなっていましたが、ずっと手をつけられずにきました。超弦理論とあわせて、ループ量子重力理論についてもそろそろ理解を深めたいです。
上のリンクは、グーグルスカラーでキーワード「loop quantum gravity」検索し、一番先頭に出てきた論文です。いきなり論文を読みたいところですが、私にはハードルが高いので、これらを深く理解するための、優しい道案内を探しています。
ループ量子重力理論では、時空が連続的ではなく離散的な値を取ると考えられてます。インターネットで調べたところ、ループ量子重力理論では時空を離散的なものにするために、スピンネットワークやAshtekar理論というものを使っているようですが、これは一体どんなものでしょうか。とりあえずスピンネットワークやAshtekar理論を道案内にして、ループ量子重力理論に近づこうと試みます。
Ashtekar理論
例えば、私の日常的な意識を、量子論の観測に見立てる
ウィルソンループ（ホロノミー）
ホロノミーというと微分方程式で手に入るものだと思っていました。しかし、積分の形で書かれている記事を、ループ量子重力理論のについて検索すると目にします。微小な平行移動を足し合わせ
ループごとに係数を求めて展開
スピンネットワークとスピンフォーム
何回勉強しても分かった気になれない繰り込み理論が分かるような、助けになるのでは。本当は時空はとびとびだった、という話です。周りの見渡す限り、風景はとびとびではなく、ぎっしり埋め尽くされているように感じます。道やループを考えるということは、連続した空間が必要なように感じられます。スピンネットワークとは、何を頂点と辺に割り当てているのでしょうか。
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