たまたま手に取った森脇さんの本、私には難解ですう。
![アラケロフ幾何【電子書籍】[ 森脇淳 ]](https://thumbnail.image.rakuten.co.jp/@0_mall/rakutenkobo-ebooks/cabinet/7483/2000014897483.jpg?_ex=128x128)
冒頭、アラケロフ幾何は数論幾何学の一分野である、てことらしいです。
アルキメデス的な点をスキームに取り込む話らしいのですが、これで何が解き明かされるのでしょう。
今のところは、とりあえず、ディオファントス方程式について、解が一網打尽に計算できるアルゴリズムや、解がどのくらいあるのか何もないのか、がわかるようになる、と期待することにします。
同じアラケロフって名称に付いてる匂いに、するする引き寄せられ辿り着いた、楕円曲線のホッジ・アラケロフ理論の論文に書かれていることと同じ内容なのかな。
これは宇宙際タイヒミュラー理論への通り道で発勁しました。。。
ABC予想\(\to\)スピロ予想\(\to\)フェルマーの最終定理\(\to\)\(\to\)
武器
算術曲面
In the general version of the main theorem, we must use line bundles – which play the role of the line bundle L in Theorem Asimple – equipped with a metric as in [Zh] in a neighborhood of the divisor at infinity D ⊆ S.
因子群
カルティエ因子に伴う可逆層
体積
類似
Green
補題4.25
https://ja.wikipedia.org/wiki/ホッジ・アラケロフ理論
望月の主要な結果であるホッジ・アラケロフ理論の比較定理は、（大まかには）標数 0 の滑らかな楕円曲線の普遍拡大上の次数が d 未満の多項式の空間は、自然に d–捩れ点上の函数の d2-次元空間に（制限によって）同型となるという定理である。
捩れ
M から MS への標準的な準同型が存在し、その核がちょうど M の S-捩れ部分加群となる。したがって、M の捩れ部分加群は、「局所化したときに消える」元全体の集合と解釈することができる。同じ解釈が、非可換な場合にも、Ore 条件を満たす環に対して、あるいはより一般に、右支配的集合 S と右 R-加群 M に対して、成り立つ。
楕円曲線上では、捩れ元は分割多項式（英語版）(division polynomials)の項として計算される。
つまり, 我々 が目標を達成するためになすべきことは, 考察下の数論的直線束の次数の計算の仕組みを適切に単解的な形に 表現し直すことだと言えます.
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