Ashtekar理論
Ashtekar理論を見ます。
４脚馬すなわちベクトル場の正規直交基底、とあります。
実は、この２階の作用積分は適当な補助変数を用いることにより、基本変数の１階微分までしか含まない作用積分に書き換えることができる。
ここで、線形接続に対しては計量条件だけを課し、トーションに関する制限は課さないものとする。
しかし、結果として得られる正準理論は第6章で導いた正準理論の基本変数を計量から４脚場に拡張しただけで、特にすぐれた特徴を持たない。
この性質は自己双対性と呼ばれる。
そこで以下では上記の複素結合を作る操作をカイラル分解と呼ぶことにする。
これまでのところ、Ashtekar理論は古典論より量子論で利用され、さまざまな興味深い成果が得られている。
ここで\( \star A_{ab}\)は
\( \star A_{ab} =\frac{1}{2} {{\epsilon}{ab}}^{cd} A{ab}\)
である。
第４の特徴は、力学変数が複素数に値をとる点にある。
時空座標のラプス関数とシフトベクトルとは何ですか。
特に、以上の特徴は次章で登場するWheeler-DeWitt方程式に対する厳密解を得たり、重力の量子論の独自の定式化を構成したりする上で重要な役割を果たすことが示されている。
Wheeler-DeWitt方程式とは何ですか。
通常の力学系ではこれで量子化の基本的な部分は終わったことになるが、重力理論やゲージ理論の場合にはさらに拘束条件をどのように表現するかを決定しなければならない。
前項の手続きを6-1節c)で導いた重力の正準理論に適用することは容易である。
共形図式とは何ですか。
これまで見てきたように、高い対称性をもつ時空ではEinstein方程式は非常に単純化され、多くの場合、常微分方程式に帰着する。
ブラックホール時空と共形図式を見ます。
Einstein方程式を発展方程式に書き換える際の出発点は、時空の(3+1)分解である。
量子重力理論とか
量子重力理論を見ていたのですね。
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